МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство общего и профессионального образования
Ростовской области
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Титовская
средняя общеобразовательная школа

ОБСУЖДЕНА И
СОГЛАСОВАНА
на заседании
методического совета
МБОУ Титовской СОШ
протокол № 1
от 30.08.2023 г.

ПРИНЯТА
педагогическим советом
МБОУ Титовской СОШ
Председатель ПС
_________Артамонов А.С.
протокол № 1
от 30.08.2023 г.

УТВЕРЖДЕНО
Директор МБОУ Титовской
СОШ
_________Артамонов А.С.
Приказ № 139
от 30.08.2023 г.

ПРОГРАММА
Элективного курса
по математике
«Избранные вопросы математики»
в 10 классе

сл. Титовка
2023 г.

Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Избранные вопросы математики»
базового уровня для обучающихся 10 класса разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с
учётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования. Реализация программы
обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для
саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития личности обучающихся.
Программа рассчитана на 35 часов. Она предназначена для повышения
эффективности подготовки учащихся 10 классов к итоговой аттестации по
математике за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к
дальнейшему математическому образованию.
Данная программа по математике в 10 классах по теме " Избранные вопросы
математики» представляет углубленное изучение теоретического материала
укрупненными блоками. Курс рассчитан на учеников, желающих основательно
подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся
совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:
1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в
разделе математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода.
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение
преодолевать трудности при решении более сложных задач.
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам
оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за
курс полной общеобразовательной средней школы;
6. Расширить математические представления учащихся по определённым темам,
включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных
заведений.
Умения и навыки учащихся, формируемые курсом:
 навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
 составление алгоритмов решения типичных задач;
 умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства;
Особенности курса:
1. Краткость изучения материала.
2. Практическая значимость для учащихся.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Элективный курс по математике соответствует требованиям Федерального
государственного стандарта и предназначен для расширения знаний по алгебре и
началам математического анализа и геометрии в 10 классе на углубленном уровне.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры
подчеркивает значение математики как языка для построения математических
моделей, процессов и явлений реального мира.
Одной из основных задач изучения алгебры является развитие
алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса
информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Другой важной задачей изучения алгебры является получение обучающимися
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания
и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Изучение алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется на двух
уровнях - базовом и профильном (углублённом), каждый из которых имеет свою
специфику в зависимости от образовательных потребностей обучающихся.
Отличия курса «Алгебры и начал анализа» на базовом уровне от того же курса
на профильном уровне заключаются в том, что один и тот же математический
материал в первом случае служит главным образом средством развития личности
обучающихся, повышения их общекультурного уровня. Во втором случае во главу
угла ставится развитие математических способностей обучающихся и сохранение
традиционно высокого уровня российского математического образования. Эти
отличия проявляться в учебной деятельности: это, например, различный уровень
изложения материала и некоторое расширение содержания курса в классах с
углубленным изучением, различная глубина изучения ключевых понятий,
качественные различия в задачном материале. Поэтому обучающиеся, имеющие ярко
выраженную склонность к занятиям наукой, и в частности к математике, могут
получить возможности развития своих способностей. Для этой категории
обучающихся будут предложны темы самостоятельных исследовательских работ.
Некоторые из них предусмотрены в программе для углубленного уровня.
Геометрия– один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически
значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для
развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для
эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность развить пространственные представления и изобразительные умения,
освоить основные факты и методы стереометрии, изучить свойств пространственных
тел, научиться применять полученные знания для решения практических задач.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на элективный курс по математике отводится 1 час в неделю,
всего 34 часов в год. В соответствии с календарным учебным графиком на 2023-2024
учебный год, праздничными и выходными днями на изучение курса отводится 33
часа.
ЛИЧНОСТНЫЕ,
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
И
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает отражение следующих результатов освоения учебного
предмета:
личностные:
- сформированность
целостного
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики, основанного
на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания,
осознание своего места в поликультурном мире;
- сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
- толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному
образованию как условию успешной профессиональной и общественной
деятельности;
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
- осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности
как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем.
метапредметные:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной

деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных
технологий (далее- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и
организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники
безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правоных и этических норм, норм
информационной безопасности;
- умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учётом гражданских и нравственных ценностей;
- владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою
точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их
достижения.
предметные:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и
о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на
математическом языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических попятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы
и явления; понимание возможности аксиоматического построения
математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение
стандартными
приёмами
решения
рациональных
ииррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений
и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в
том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
- владение
основными
понятиями
о
плоских
и
пространственныхгеометрических
фигурах,
их
основных
свойствах;
сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических
фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим
содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире,
об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач;
- сформированность
представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
- сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением
формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования
случайных величин по их распределению.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные
алгебраических
выражений.
Различные
способы
преобразований.

преобразования
тождественных

Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений.
Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и
методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и иррациональность.
Тема 3. Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, её свойства, график (обобщение).
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема 4. Многочлены
Действия над многочленами. Корни многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Четность многочлена. Рациональные дроби.
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.
Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших
степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.
Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.

Тема 5. Множества. Числовые неравенства
Множества и условия. Круги Эйлера.
Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.
Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства,
содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр,
методы решения. Решение неравенств методом интервалов.
Тождества.
Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и
неравенства. Методы их решения.
Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения
тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.
Арк-функции в нестандартных тригонометрических уравнениях.
Тригонометрические
уравнения
в
задачах
ЕГЭ.
Преобразование
тригонометрических выражений.
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических
функций при решении уравнений и неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты»,
«смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольноизмерительных материалах ЕГЭ.
Тема 8. Квадратный трехчлен с параметром
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
Тематическое планирование
№
п/п

Наименование разделов и тем программы

Количест
во часов

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Преобразование алгебраических выражений

3

https://lib.myschool.edu.ru/

2

Методы решения алгебраических уравнений и
неравенств

7

https://lib.myschool.edu.ru/

3

Функции и графики

4

https://lib.myschool.edu.ru/

4

Многочлены

6

https://lib.myschool.edu.ru/

5

Множества. Числовые неравенства

7

https://lib.myschool.edu.ru/

6

Методы решения тригонометрических уравнений
и неравенств

6

https://lib.myschool.edu.ru/

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

33

Поурочное планирование

№
п/п

1
2

3

4

5

6

7

8

9

10

Раздел, тема

Колво
часов

Основные виды
деятельности ученика
(на уровне учебных
действий)

Дата
План

1. Преобразование алгебраических выражений (3 ч)
Алгебраическое выражение.
1
Доказывать тождества 1.09.2023
Тождество
Тождественные
1
Выполнять
8.09.2023
преобразования
тождественные
алгебраических выражений.
равносильные
Различные способы
преобразования
тождественных
выражений
преобразований
Тождественные
1
Выполнять
15.09.2023
преобразования
тождественные
алгебраических выражений.
равносильные
Различные способы
преобразования
тождественных
выражений
преобразований
2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (7 ч)
Уравнение. Равносильные
1
Решать
уравнения, 22.09.2023
уравнения. Свойства
используя
основные
равносильности уравнений.
приемы
Приемы решения уравнений
Уравнения, содержащие
1
Решать
уравнения, 29.09.2023
модуль. Приемы и методы
содержащие
модуль,
решения уравнений,
разными приемами
содержащих модуль
Приемы и методы решения
1
Решать уравнения и 6.10.2023
уравнений и неравенств,
неравенства,
содержащих модуль
содержащие
модуль,
разными приемами
Приемы и методы решения
1
Решать
неравенства, 13.10.2023
неравенств, содержащих
содержащие
модуль,
модуль
разными приемами
Решение
уравнений,
1
Решать уравнения и 20.10.2023
содержащих
модуль
и
неравенства
иррациональность
нестандартными
приемами
Решение уравнений и
1
Решать уравнения и 27.10.2023
неравенств, содержащих
неравенства
модуль и иррациональность
нестандартными
приемами
Решение неравенств,
1
Решать уравнения и 10.11.2023
содержащих модуль и
неравенства
иррациональность
нестандартными
приемами

Факт

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

3. Функции и графики (4 ч)
Функция. Способы задания
1
Повторить способы
функции. Свойства функции
задания функции,
График функции
свойства разных
функций. Строить
графики элементарных
функций
Линейная функция, её
1
Называть свойства
свойства и график
линейной функции в
зависимости от
параметров
Дробно-рациональные
1
Строить графики
функции, их свойства, график
дробно-рациональных
функций, выделять их
свойства
Функции и графики: решение
1
Использовать
задач
функциональнографический метод
решения уравнений и
неравенств
4. Многочлены (6 ч)
Многочлены. Действия над
1
Выполнять действия с
многочленами. Корни
многочленами,
многочлена
находить корни
многочлена
Разложение многочлена на
1
Применять разные
множители Четность
способы разложения
многочлена. Рациональность
многочлена на
дроби
множители.
Определять четность
многочлена, выполнять
действия с
рациональными
дробями
Представление рациональных
1
Применять
алгоритм
дробей в виде суммы
Евклида для деления
элементарных. Алгоритм
многочленов
Евклида
Теорема Безу. Применение
1
Применять
теорему
теоремы
Безу
в
решении
нестандартных
уравнений
Разложение на множители
1
Использовать метод
методом неопределенных
неопределенных
коэффициентов
коэффициентов в
разложении
многочленов на
множители
Решение уравнений с целыми
1
Иметь представление о
коэффициентами
решении уравнений с
целыми
коэффициентами

17.11.2023

24.11.2023

1.12.2023

8.12.2023

15.12.2023

22.12.2023

29.12.2023

12.01.2024

19.01.2024

26.01.2024

21

22

23

24
25
26

27

28

29

30

31

32

5. Множества. Числовые неравенства (7 ч)
Множества и условия. Круги
1
Выполнять
2.02.2024
Эйлера. Множества точек
графическое
плоскости, которые задаются
представление
уравнениями и неравенствами
уравнений и
неравенств. Решать
задачи с помощью
кругов Эйлера
Числовые неравенства.
1
Применять свойства
9.02.2024
Свойства числовых
числовых неравенств
неравенств
при решении
математических задач
Неравенства, содержащие
1
Решать
неравенства, 16.02.2024
модуль
содержащие
модуль,
применять
свойства
модуля
Неравенства, содержащие
2
Решать
неравенства, 1.03.2024
параметр
содержащие параметр
Неравенства, содержащие
15.03.2024
параметр
Решение неравенств методом
1
Применять
метод 22.03.2024
интервалов
интервалов
при
решении неравенств
Тождества
1
Доказывать тождества, 5.04.2024
выполнять
тождественные
преобразования
выражений
6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)
Формулы тригонометрии.
1
Выполнять
12.04.2024
Преобразование
преобразования
тригонометрических
тригонометрических
выражений
выражений, используя
формулы
Простейшие
1
Решать
19.04.2024
тригонометрические
тригонометрические
уравнения и неравенства.
уравнения
разных
Методы решения
типов
Период тригонометрического
1
Решать более сложные 26.04.2024
уравнения.Арк-функции в
тригонометрические
нестандартных
уравнения,
тригонометрических
осуществлять
отбор
уравнениях
корней
Тригонометрические
1
Решать
уравнения 3.05.2024
уравнения в задачах ЕГЭ
разного
уровня
сложности КИМовЕГЭ
Тригонометрические
1
Решать
уравнения 17.05.2024
неравенства. Применение
разного
уровня
свойств тригонометрических
сложности КИМов ЕГЭ
функций при решении
уравнений и неравенств

33

Тригонометрия в задачах
контрольно-измерительных
материалов ЕГЭ
ИТОГО

1

Выполнять
задания 24.05.2024
КИМов
ЕГЭ
по
тригонометрии

33

Литература.
Основные источники:
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.
10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубл.
Уровни /Л.С. Атанясян и др. М.: Просвещение, 2014.
2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных
организаций: базовый и углубл. Уровни /Ш.А. Алимов и др. М.: Просвещение,
2015.
Дополнительные источники:
3. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы.10 и 11
класс: пособие для общеобразовательных организаций: базовый и углубл.
уровни/М.И. Шабунин.М.: Просвещение, 2014.
4. Геометрия.
Дидактические
материалы.10
класс:
пособие
для
общеобразовательных организаций: базовый и углубл. уровни/ Б.Г. Зив.М.:
Просвещение, 2014.
5. Геометрия.
Дидактические
материалы.11
класс:
пособие
для
общеобразовательных организаций: базовый и углубл. уровни/ Б.Г. Зив.М.:
Просвещение, 2014.
6. Геометрия. Рабочая тетрадь. 10 класс: пособие для общеобразовательных
организаций: базовый и углубл. уровни/ Ю.А. Глазков и др.  М.: Просвещение,
2014.
7. Геометрия. Рабочая тетрадь. 11 класс: пособие для общеобразовательных
организаций: базовый и углубл. уровни/ В.Ф. Бутузов и др.  М.: Просвещение,
2014.
8. ЕГЭ, математика, базовый уровень, типовые экзаменационные варианты, 30
вариантов, Ященко И.В., 2015
9. Семенов А.Л. ЕГЭ : 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы
В /А.Л. Семенов, И.В. Ященко и др.- М.: Издательство «Экзамен», 2014.
Электронные и Интернет ресурсы:
1. http://school-collection.edu.ru/ (Материалы по математике в Единой коллекции
цифровых образовательных ресурсов);
2. http://fcior.edu.ru (Федеральный центр информационных образовательных
ресурсов);
3. http://www.bymath.net (Вся элементарная математика)
4. http://www.graphfunk.narod.ru/ (Графики функций);
5. http://www.uztest.ru (ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию);
6. http://www.matburo.ru/literat.php (Научно-популярные книги по математике)
7. www.fipi.ru (ФИПИ: Единый государственный экзамен);
8. http://www.terver.ru/ (Справочник по математике, школьная математика,высшая
математика);
9. http://www.allmath.ru (Вся математика в одном месте);
10. http://www.math-on-line.com (Занимательная математика - школьникам
(олимпиады, игры, конкурсы по математике))

11. http://www.mathtest.ru (Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по
математике online));
12. http://reshuege.ru/ (Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ);
13. http://pedsovet.su/load/ (Педсовет, математика);
14. http://infourok.ru/ (Видеоуроки по математике);
15. www.festival.1september.ru (Я иду на урок математики (методические
разработки);